Chemia kwantowa z elementami spektroskopii molekularnej

chemia
fizyka

Korzystamy tu w pełni z aparatu matematycznego, który studenci poznali na I roku studiów: rachunek różniczkowy i całkowy; liczby zespolone, macierze, odwzorowania; przestrzenie wektorowe, iloczyn skalarny, przekształcenia liniowe (operatory) w przestrzeniach wektorowych. Zakładamy też, wyniesioną z kursu mechaniki kwantowej, wiedzę na temat: postulatów mechaniki kwantowej (o funkcji falowej, o operatorach zmiennych dynamicznych, o ewolucji układu kwantowego w czasie, o interpretacji wyników pomiarów w mikroświecie), zasady nieoznaczoności Heisenberga, oraz własności rozwiązań równania Schroedingera (bez czasu) dla cząstki kwantowej w jednym wymiarze (m.in. dla oscylatora harmonicznego).

w sali

Cel zajęć: poznanie kwantowej teorii budowy atomów i molekuł (cząsteczek chemicznych), oraz podstaw spektroskopii molekularnej.

Treść wykładów:

Wykład 01: Mechanika kwantowa jednej cząstki: postulaty V-VIII mechaniki kwantowej.

Cząstka kwantowa w przestrzeni trójwymiarowej. Postulat V (O spinie cząstki).

Cząstki obdarzone ładunkiem elektrycznym. Postulat VI (O kwantowaniu ładunku elektrycznego). Postulat VII (O momencie magnetycznym cząstki).

Postulat VIII (O antycząstkach). Układ jednostek atomowych.

Wykład 02: Układy wielu cząstek kwantowych.

Postulat IX mechaniki kwantowej (O funkcjach falowych i operatorach układu wielu cząstek). Układ nieoddziałujących cząstek. Układ dwóch cząstek: rozdzielenie ruchu środka masy i ruchu względnego. Rotator sztywny. Jon wodoropodobny. Rozdzielenie ruchu jąder i elektronów (przybliżenie adiabatyczne i przybliżenie Borna-Oppenheimera).

Wykład 03/04: Przybliżone metody znajdowania rozwiązań równania Schroedingera.

Rachunek zaburzeń (metoda perturbacyjna). Zasada wariacyjna i metoda wariacyjna. Metoda wariacyjna Ritza.

Wykład 05/06: Układ identycznych cząstek kwantowych.

Postulat X mechaniki kwantowej (O statystykach kwantowych). Układy wieloelektronowe - model orbitalny, konstrukcja N-elektronowej funkcji wyznacznikowej (wyznacznika Slatera) i jej własności. Metoda Hartree-Focka dla molekuł zamkniętopowłokowych. Twierdzenie Koopmansa. Metoda Hartree-Focka-Roothaana dla molekuł zamkniętopowłokowych. Teoria funkcjonału gęstości (DFT) i metoda Kohna-Shama.

Wykład 07/08: Struktura elektronowa atomów i układ okresowy Mendelejewa pierwiastków chemicznych.

Hamiltonian elektronowy atomu. Układ N-elektronowy: operatory spinowego, orbitalnego, oraz całkowitego momentu pędu. Model wektorowy atomu. Konsekwencje symetrii sferycznej atomu. Oddziaływania magnetyczne w atomie - sprzężenie LS. Termy atomowe. Reguły Hunda. Model orbitalny atomu N-elektronowego - otwartopowłokowa metoda Hartree-Focka. Konfiguracje elektronowe atomów i układ okresowy Mendelejewa.

Wykład 09: Struktura elektronowa molekuł dwuatomowych.

Wiązanie chemiczne w jonie H2+. Molekuły dwuatomowe homo- i heterojądrowe. Konstrukcja LCAO MO w molekułach dwuatomowych.

Wykład 10/11: Struktura elektronowa molekuł wieloatomowych w modelu orbitalnym Hartree-Focka-Roothaana (HFR).

Model Schroedingera-Coulomba molekuły, pełny hamiltonian molekuły.Przybliżenie adiabatyczne; molekuła jako układ wieloelektronowy. Operatory spinowego momentu pędu elektronów w molekule. Orbitale i spinorbitale molekularne. Układ zamkniętopowłokowy, funkcja wyznacznikowa stanu podstawowego. Metoda HFR dla molekuł zamkniętopowłokowych. Metoda pola samouzgodnionego (SCF) rozwiązywania równań HFR. Orbitale molekularne zlokalizowane i zdelokalizowane. Orbitale molekularne efektywnie zlokalizowane i zhybrydyzowane orbitale atomowe.

Struktura geometryczna molekuł wieloatomowych. Ruch oscylacyjny jąder atomowych.

Model VSEPR (Valence-Shell Electron-Pair Repulsion). Ruch jąder atomowych w molekule wieloatomowej, drgania normalne.

Wykład 12: Symetria molekuł.

Punktowe operacje symetrii i elementy symetrii. Działanie operacji symetrii

na funkcje jednoelektronowe (orbitale). Grupy punktowe molekuł (abelowe), notacja Hermanna-Mauguina i notacja Schoenfliesa. Reprezentacje nieprzywiedlne punktowych grup abelowych. Klasyfikacja symetrii stanów elektronowych molekuły wieloatomowej. Klasyfikacja symetrii drgań molekuły wieloatomowej.

Wykład 13: Podstawy spektroskopii molekularnej.

Oddziaływanie molekuł z promieniowaniem elektromagnetycznym. Postulat XI mechaniki kwantowej (O nietrwałości stanów wzbudzonych). Postulat XII mechaniki kwantowej (O kwantach pola elektromagnetycznego). Oddziaływanie molekuł z fotonami.

Wykład 14: Obliczanie różnic energii stanów stacjonarnych molekuły.

Reguła Francka-Condona: wertykalne przejścia elektronowe i wertykalne procesy fotojonizacji. Obliczanie energii wertykalnych procesów jonizacji i energii wertykalnych przejść elektronowych w modelu orbitalnym.

Ćwiczenia:

Ich celem jest objaśnienie szczegółów zagadnień teoretycznych przedstawionych w wykładach, a także rozwijanie umiejętności praktycznego stosowania teorii przez rozwiązywanie zadań rachunkowych i problemów.

1. Lucjan Piela, "Idee chemii kwantowej", PWN, Warszawa, 2011 (wyd. 2, zmienione)

2. Włodzimierz Kołos, "Chemia kwantowa", PWN, Warszawa, 1978.

3. Włodzimierz Kołos, Joanna Sadlej, "Atom i cząsteczka", WNT, Warszawa, 2007 (wyd. 2).

1. Zrozumienie formalizmu matematycznego nierelatywistycznej mechaniki kwantowej w zastosowaniu do opisu podstawowych składników otaczającej nas materii: elektronów i jąder atomowych.

2. Poznanie teorii budowy atomów i molekuł (cząsteczek chemicznych), oraz metod ich opisu w ramach chemii kwantowej.

3. Poznanie podstaw spektroskopii molekularnej (opis oddziaływania molekuł

z polem elektromagnetycznym).

4. Opanowanie technik rozwiązywania zdań i problemów z zakresu chemii kwantowej.

Podstawą zaliczenia zajęć jest wynik egzaminu pisemnego (obejmującego teorię oraz rozwiązywanie zadań). Warunkiem dopuszczenia do egzaminu w pierwszym terminie jest uzyskanie pozytywnej oceny z pisemnych sprawdzianów, które odbywają się na ćwiczeniach.

Na ćwiczeniach odbędzie się pięć pisemnych sprawdzianów (obejmujących teorię oraz rozwiązywanie zadań), każdy oceniany w skali 0 - 10 punktów (maksymalna liczba punktów = 50). Nie są przewidziane sprawdziany poprawkowe. Osoba z usprawiedliwioną nieobecnością napisze zaległy sprawdzian w terminie uzgodnionym z prowadzącym ćwiczenia.

Ocena pozytywna ze sprawdzianów wymaga uzyskania w sumie nie mniej niż 25 punktów. Osoby które uzyskają, odpowiednio, nie mniej niż 40 i 45 punktów zostaną zwolnione z egzaminu z oceną, odpowiednio, 4,5 i 5.

Osoby, które nie zaliczyły zajęć w pierwszym terminie mogą przystąpić do egzaminu w drugim terminie (w sesji poprawkowej).

Na wykładzie i ćwiczeniach sprawdzana będzie lista obecności. Obecność na wykładach nie jest obowiązkowa. Trzy nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach spowodują brak zaliczenia zajęć w pierwszym terminie.

Nie są przewidziane