Metody numeryczne i statystyczne w chemii

fakultatywne

Student powinien posiadać wiedzę w zakresie matematyki, chemii i informatyki w zakresie kursów pierwszego roku studiów. Podstawowa wiedza dotycząca np. kinetyki chemicznej lub chemii kwantowej będzie pomocna, ale nie jest niezbędna do opanowania materiału.

w sali

Metody numeryczne i statystyczne używane w rozwiązywaniu problemów spotykanych w różnych działach chemii i w naukach pokrewnych.

1. Wstęp: reprezentacja zmiennoprzecinkowa liczb rzeczywistych, błędy numeryczne, stabilność algorytmów, skalowanie się kosztów obliczeniowych z rozmiarem problemu.

2. Numeryczna algebra liniowa: Dekompozycja LU macierzy kwadratowej i jej zastosowania do rozwiązywania układów równań liniowych.

3. Znajdowanie wektorów i wartości własnych macierzy rzeczywistych.

4. Różniczkowanie numeryczne: formuły różnicowe dla pierwszej i drugiej pochodnej, zastosowanie do rozwiązywania równań różniczkowych liniowych.

5. Całkowanie numeryczne.

6. Metoda Monte Carlo całkowania numerycznego w wielu wymiarach.

7. Interpolacja z użyciem wielomianów Lagrange'a i Chebyshev'a, efekt Rungego, metoda najmniejszych kwadratów.

8. Przybliżone rozwiązywanie równań nieliniowych (metody połowienia, siecznych i Newtona), lokalizacja zer wielomianów wysokiego stopnia, znajdowanie minimów funkcji jednej zmiennej (metoda złotego podziału).

9. Metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych (metoda Eulera i Rungego-Kutty).

10. Znajdowanie minimów funkcji wielu zmiennych, problem minimów lokalnych.

Niektóre z powyższych tematów są opcjonalne.

Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, "Metody numeryczne", Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2005, ISBN 83-204-3245-6

A. Ralston, "Wstęp do analizy numerycznej", Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1971.

Zdobycie umiejętności posługiwania się metodami numerycznymi i statystycznymi w rozwiązywaniu zagadnień spotykanych w chemii i naukach pokrewnych.

Zaliczenie na ocenę.

Brak.